物理基礎｜運動の表し方（2）等加速度直線運動

速度が「1 秒にどれだけ変わるか」で、運動がわかる

速度が一定の割合で変わる運動が「等加速度直線運動」です。「1 秒に何 m/s 増えるか」（加速度）から始めて、式 v ＝ v₀ ＋ at を自分で作り、v–tグラフの面積で進んだ距離を求めるところまで、予想してから5つのステップで確かめよう。計算は「式 → 数を入れる → 答え」の順に出ます。

ことばの準備

さきに知っておくこと

加速度「1 秒あたり、速度が何 m/s 変わるか」。単位は m/s²（メートル毎秒毎秒）
v₀（ブイゼロ）「はじめの速度」のこと。0 は「はじめ（t = 0）」の意味
v–tグラフ横が時間 t、縦が速度 v のグラフ。傾き＝加速度、下の面積＝進んだ距離
等加速度加速度が一定（ずっと同じ割合で速度が変わる）という意味
加速度が負「進む向きと逆向きの加速度」の意味。必ず遅くなるとは限らない（ステップ5）
½at²「½ × a × t × t」。グラフの三角形の面積（底辺 t、高さ at）

ステップ1

「加速度」ってなに？

予想：台車の速度が、はじめ 2 m/s で、4 秒後に 6 m/s になった。1 秒あたり、速度は何 m/s ずつ増えた？

右（進む向き）を＋の向きとする。v は速度 [m/s]、a は加速度 [m/s²]、t は時間 [s]。

予想を選ぶと、ここで条件を変えられるようになります。

ステップのまとめ

等加速度直線運動のまとめ

ことば・式	ことばで言うと	v–tグラフでは
加速度 a	1 秒あたりの速度の変化。単位 m/s²	直線の傾き
v = v₀ + at	あとの速度＝はじめの速度＋（1 秒あたりの増え方 × 秒数）	直線そのもの
x = v₀t + ½at²	進んだ距離＝長方形（v₀ × t）＋三角形（½ × t × at）	直線の下の面積
減速	加速度が速度と逆向き。「止まる」は v ＝ 0 とおく	右下がりの直線

速くなるか遅くなるかは「加速度と速度が同じ向きか逆向きか」で決まる。加速度の符号だけでは決まらない。

この図は理解のためのモデルです。摩擦や空気抵抗は考えず、加速度は一定としています。

公式

この単元の式

名前	式	ことばで言うと・単位
加速度	a = Δv / Δt	速度の変化 ÷ かかった時間「1 秒あたりの速度の変化」。単位 m/s²。v–tグラフの傾き
速度	v = v₀ + at	あとの速度＝はじめの速度＋増えた分増えた分＝ 1 秒あたりの増え方 a × 秒数 t。単位 m/s
変位	x = v₀t + ½at²	進んだ距離＝長方形＋三角形v–tグラフの下の面積。長方形 v₀t（ずっと v₀ の分）＋三角形 ½at²（速くなった分）。単位 m
時間を消した式	v² − v₀² = 2ax	時間がわからないときの式上の 2 つの式から t を消したもの。「速度と距離」だけがわかっているときに使う

どの式も「1 秒あたり a ずつ変わる」から出てくる。式を丸暗記するより、v–tグラフの「傾き」と「面積」で思い出す。

重要語句

この単元でおさえること

確認問題へ問題ページへ →実験道具：車の運動と記録タイマー坂の角度や摩擦を変えて、テープのグラフから加速度を読み取ろう →

実験のあとに読む

なぜ「傾き」と「面積」で運動がわかるのか

何を比べる？

加速度を 0・1・2 m/s² に変えたときの、1 秒ごとの速度の増え方と、v–tグラフの傾きを比べます。同じ加速度で走る時間を変えたときの、面積（進んだ距離）の増え方を比べます。

結果をどう考える？

加速度が一定なら、速度は毎秒同じだけ増えるので、v–tグラフは直線になります。直線の傾きが「1 秒あたりの増え方」＝加速度です。進んだ距離は「速度 × 時間」ですが、速度が変わっていくので、グラフを細かく区切って「速度 × 短い時間」を足し合わせる、と考えると、それはグラフの下の面積になります。だから面積＝進んだ距離です。

まちがえやすい点・モデルの条件

「加速度が負」は「遅くなる」とは限りません。−の向きに動いている物体に−の加速度がはたらくと、−の向きにどんどん速くなります。速くなるか遅くなるかは「加速度と速度の向きが同じか逆か」で決まります。

制作：現役の理科教員／制作の考え方