物理基礎｜力と運動（3）斜面上の物体

斜面の物体は、重力を「分けて」考える

斜面の上の物体には、重力と垂直抗力がはたらきます。重力を「斜面に平行な分」と「垂直な分」に分けると、垂直抗力も加速度も求められます。中学のふり返りから始めて、予想してから5つのステップで確かめよう。

ことばの準備

さきに知っておくこと

ステップ1

予想：なめらかな斜面（摩擦なし）に置いた物体にはたらいている力は？

赤＝重力、青＝垂直抗力、緑＝重力の斜面に平行な分、紫＝垂直な分。g ＝ 9.8 m/s²。

予想を選ぶと、ここで条件を変えられるようになります。

ステップのまとめ

ことば・式	ことばで言うと
はたらく力	重力（鉛直下向き）と垂直抗力（斜面に垂直）。「斜面を下る力」は別の力ではない
力の分解	重力 mg を、斜面に平行な分 mg sinθ と、垂直な分 mg cosθ に分ける
垂直抗力	N ＝ mg cosθ（斜面に垂直な向きのつりあい）。mg より小さい
加速度	a ＝ g sinθ（ma ＝ mg sinθ より）。質量によらない

この図は理解のためのモデルです。摩擦と空気抵抗は考えていません。sin・cos の値は小数第 2 位までで示しています。

公式

名前	式	ことばで言うと・単位
平行な分	mg sinθ	重力のうち、斜面にそって引く分θ が大きい（急）ほど大きい。すべらせる力
垂直な分	mg cosθ	重力のうち、斜面に押しつける分θ が大きいほど小さい
垂直抗力	N = mg cosθ	垂直抗力＝押しつける分（つりあい）水平な床（θ ＝ 0）では N ＝ mg
加速度	a = g sinθ	加速度＝ 9.8 × sinθma ＝ mg sinθ の両辺の m が消える。質量によらない

手順：①斜面に平行・垂直の向きを決める ②重力を分ける ③垂直な向きはつりあい、平行な向きは運動方程式。

重要語句

実験のあとに読む

角度を 10〜60° に変えたときの、重力の平行な分・垂直な分・加速度を比べます。質量を変えたときの垂直抗力と、2 つの質量を同時に放したときの着く時刻を比べます。

物体は斜面にそってしか動けません。だから、動く向き（斜面に平行）とそれに垂直な向きで力を分けると、垂直な向きは「つりあい」、平行な向きは「運動方程式」と、別々に考えられます。重力をそのまま使うより、ずっと計算が簡単になります。

「斜面を下る力」という力はありません。重力を分けた一部です。力の矢印を描くときは、重力・垂直抗力（・摩擦力）だけを描き、分けた成分は点線などで区別します。

制作：現役の理科教員／制作の考え方